鲸鱼优化算法

鲸鱼群体

鲸鱼是世界上最大的哺乳动物，是有情感的高智商动物，大部分鲸鱼被认为是食肉动物且群居。座头鲸是最大的长须鲸之一，它们使用一种独特的捕猎方式来猎食虾群和鱼群，被称为泡泡网（Bubble-net）捕猎方式，如图4、图5所示。它们在捕食时以螺旋式逼近猎物，吐出气体形成气泡，迫使鱼群聚集以方便捕食。鲸鱼优化算法便是受启发于鲸鱼（特别是座头鲸）的捕猎方式。

图4：“泡泡网”捕猎示意图，引用自论文《The whale optimization algorithm》

图5：座头鲸捕猎场景

模型与算法

鲸鱼优化算法与灰狼优化算法相似，都采用对目标位置先进行包围再捕食的策略。不同点在于鲸鱼优化算法直接将当前最优解作为包围中心，且鲸鱼优化算法的捕猎逼近过程分为两种，第一种逐步降低距离，另一种以螺旋形逼近。鲸鱼优化算法的基本位置更新方式与灰狼优化算法相同，见灰狼优化算法公式(1)至(4)。

鲸鱼优化算法基于一个随机数p∈[0,1]来决定当前搜索单元的行动，有50%的概率直接根据目标位置进行移动，有50%的概率以螺旋线逼近猎物。鲸鱼在捕猎时的行为被定义为：

X⃗(t+1)={X⃗∗(t)−A⃗⋅D⃗D′⃗⋅ebl⋅cos(2πl)+X⃗∗(t)p<0.5p≥0.5(1)\vec{X}(t+1)= \left\{ \begin{array}{l} \vec{X}^*(t)-\vec{A}\cdot\vec{D} \\ \vec{D'}\cdot e^{bl}\cdot cos(2πl)+\vec{X}^*(t) \end{array} \begin{array}{r} p<0.5 \\ p≥0.5 \end{array} \right. \tag1

其中，X⃗∗(t)\vec{X}^*(t)可能是当前最优解的位置也可能是一个随机搜索单元的位置，取决于∣A⃗∣|\vec{A}|的值，b决定螺旋线形状，l为随机值∈[-1,1]，D′⃗=∣X⃗∗(t)−X⃗(t)∣\vec{D'}=|\vec{X}^*(t)-\vec{X}(t)|。鲸鱼优化算法搜索机制示意图如图6所示。

图6：鲸鱼优化算法搜素机制，（a）缩小包围机制（b）螺旋更新位置，引用自论文《The whale optimization algorithm》

鲸鱼优化算法的伪代码如下：

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初始化鲸鱼种群 Xi (i=1,2,…,n)
计算每个搜索单元的适应度
X*=最优搜索单元
while (t<最大迭代次数)
  for (每个搜索单元)
    更新a, A, C, l, p
    if1 (p<0.5)
      if2 (|A|<1)
        根据最优个体更新当前搜索单元的位置
      else if2 (|A|≥1)
        随机选择一个搜索单元Xrand
        根据Xrand更新当前搜索单元的位置
      end if2
    else if1 (p≥0.5)
      根据最优个体螺旋更新当前搜索单元的位置
    end if1
  end for
  检查是否有超出搜索范围的搜索单元，并进行修正
  计算所有搜索单元的适应度
  更新X*
  t=t+1
end while
return X*